Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente determinar e todos os limites de no ponto . Estamos trabalhando com funções definidas por partes, que é um conteúdo de Matemática, mais especificamente de Cálculo. Para isso, vamos precisar entender como a função está definida e como calcular limites de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função, vemos que diferentes expressões são usadas para diferentes intervalos de .
Como está entre e (isto é, ), usamos a segunda expressão da função:
Passo 3
Agora, substituímos por nessa expressão:
Vamos calcular passo a passo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites de quando se aproxima de . Lembrando que os limites laterais (pela esquerda e pela direita) podem ser diferentes, então precisamos calcular ambos.
Passo 5
Primeiro, o limite pela esquerda (). Para valores de um pouquinho menores que , usamos a mesma expressão que usamos para , já que ainda estamos no intervalo :
Então:
Passo 6
Agora, o limite pela direita (). Para valores de um pouquinho maiores que , ainda usamos a mesma expressão porque estamos no mesmo intervalo:
Então:
Passo 7
Finalmente, como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e também iguais ao valor da função em , o limite geral de em existe e é igual a .
Resposta
e todos os limites de no ponto são iguais a . Ou seja,