Considere a função
(e) Determine e todos os limites de no ponto -1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente determinar e todos os limites de no ponto . Estamos trabalhando com funções definidas por partes, que é um conteúdo de Matemática, mais especificamente de Cálculo. Para isso, vamos precisar entender como a função está definida e como calcular limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função, vemos que diferentes expressões são usadas para diferentes intervalos de .
Como está entre e (isto é, ), usamos a segunda expressão da função:

Passo 3

Agora, substituímos por nessa expressão:
Vamos calcular passo a passo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites de quando se aproxima de . Lembrando que os limites laterais (pela esquerda e pela direita) podem ser diferentes, então precisamos calcular ambos.

Passo 5

Primeiro, o limite pela esquerda ( ). Para valores de um pouquinho menores que , usamos a mesma expressão que usamos para , já que ainda estamos no intervalo :
Então:

Passo 6

Agora, o limite pela direita ( ). Para valores de um pouquinho maiores que , ainda usamos a mesma expressão porque estamos no mesmo intervalo:
Então:

Passo 7

Finalmente, como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e também iguais ao valor da função em , o limite geral de em existe e é igual a .

Resposta

e todos os limites de no ponto são iguais a . Ou seja,

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Calcule os limites abaixo, se existirem.
(h) .
Considere a função cujo gráfico está representado abaixo. Determine o que se pede.
(a) Os limites e .
Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o valor de cada quantidade, se ela existir. Se ela não existir, explique por quê.
(g) .
Considere a função
(a) Determine e todos os limites de no ponto 1 .