Calcule os limites abaixo, se existirem:
I)
I)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções
e
se comportam quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que, à medida que
tende ao infinito, a função
cresce de forma linear, ou seja, aumenta de maneira constante. Por outro lado, a função exponencial
cresce muito mais rápido, de forma exponencial.
Passo 3
Para entender qual das duas funções domina no limite, vamos comparar suas taxas de crescimento. A função exponencial
cresce muito mais rapidamente do que qualquer função polinomial, incluindo
. Isso significa que, para valores muito grandes de
,
será muito maior que
.
Passo 4
Como
cresce muito mais rápido que
, a diferença
será dominada pelo termo
. Ou seja, à medida que
aumenta,
fica cada vez mais negativo, tendendo a menos infinito.
Resposta
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Calcule os limites abaixo, se existirem:
f)
f)
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Calcule os limites abaixo, se existirem:
p)
p)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
s)
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