Calcule os limites abaixo, se existirem:
s)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites que aparecem no cálculo diferencial, especialmente quando temos formas indeterminadas como . Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre as séries de Taylor, que são aproximações de funções próximas a um ponto, geralmente .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de e quando está próximo de . As séries de Taylor dessas funções próximas de são:
Aqui, representa termos de ordem superior que ficam muito pequenos quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Simplificando o numerador e o denominador:

Passo 4

Agora, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite de cada termo quando tende a :
O termo tende ao infinito quando se aproxima de , e tende a . Portanto, o limite é dominado por , que vai para infinito.

Resposta

O limite não existe e tende ao infinito.

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo, se existirem:
p)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
I)
4
Resolva as seguintes integrais:
a)
Considere o sólido (infinito) gerado, pela rotação, em torno do eixo , da região (infinita) sob a curva . Que número é adequado para ser o volume desse sólido.