Calcule os limites abaixo, se existirem:
s)
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Passo 1
Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites que aparecem no cálculo diferencial, especialmente quando temos formas indeterminadas como
. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre as séries de Taylor, que são aproximações de funções próximas a um ponto, geralmente
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de e quando
está próximo de
. As séries de Taylor dessas funções próximas de
são:
Aqui,
representa termos de ordem superior que ficam muito pequenos quando
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Simplificando o numerador e o denominador:
Passo 4
Agora, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o limite de cada termo quando
tende a
:
O termo
tende ao infinito quando
se aproxima de
, e
tende a
. Portanto, o limite é dominado por
, que vai para infinito.
Resposta
O limite não existe e tende ao infinito.