Calcule os limites abaixo, se existirem:
k)
k)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
, onde
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número positivo elevado a 0 é igual a 1, ou seja,
. Porém, queremos saber o comportamento dessas expressões quando
está muito próximo de 0, não exatamente 0. Para isso, podemos aproximar
,
,
e
usando a expansão em série de Taylor para expoentes pequenos:
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Simplificando:
Passo 4
Os termos
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
13
Demonstre que:
a) Se f é par e as integrais necessárias existem, então:
Demonstre que:
a) Se f é par e as integrais necessárias existem, então:
Verifique a convergência das seguintes integrais:
q)
q)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
v)
v)
Mostre que :
a) .
a)