Calcule os limites abaixo, se existirem:
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a mais infinito de . Isso envolve entender dois conceitos principais: limites e as funções arctangente e raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o comportamento dessas funções quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a função quando vai para mais infinito. A função arco-tangente tem limites conhecidos:
Isso significa que, conforme cresce sem parar, se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos ver a função quando vai para mais infinito. É bem direto:
Ou seja, à medida que fica maior, também cresce sem limites.

Passo 4

Agora, vamos juntar essas informações no nosso limite original:
Aqui, estamos dividindo um número constante ( ) por um valor que cresce sem parar ( ).

Passo 5

Quando dividimos um número constante por algo que vai para mais infinito, o resultado tende a zero. Em termos matemáticos:
Portanto:

Resposta

O limite é igual a zero.

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Calcule os limites abaixo, se existirem:
c)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
a)
Determine a transformada de Laplace da seguinte função:
Calcule os limites abaixo, se existirem:
j)