Calcule os limites abaixo, se existirem:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a mais infinito de
. Isso envolve entender dois conceitos principais: limites e as funções arctangente e raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o comportamento dessas funções quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a função
quando
vai para mais infinito. A função arco-tangente tem limites conhecidos:
Isso significa que, conforme
cresce sem parar,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos ver a função
quando
vai para mais infinito. É bem direto:
Ou seja, à medida que
fica maior,
também cresce sem limites.
Passo 4
Agora, vamos juntar essas informações no nosso limite original:
Aqui, estamos dividindo um número constante (
) por um valor que cresce sem parar (
).
Passo 5
Quando dividimos um número constante por algo que vai para mais infinito, o resultado tende a zero. Em termos matemáticos:
Portanto:
Resposta
O limite é igual a zero.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, se existirem:
c)
c)
Calcule os limites abaixo, se existirem:
a)
a)
Determine a transformada de Laplace da seguinte função:
Calcule os limites abaixo, se existirem:
j)
j)