Calcule os limites abaixo
Faça a substituição
para resolver o limite
Faça a substituição
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o cálculo de limites, um tópico fundamental no cálculo. Para facilitar, vamos usar uma substituição sugerida:
. Isso vai nos ajudar a simplificar as raízes que aparecem na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição
. Isso significa que
. Agora, vamos substituir
por
na expressão original do limite:
Passo 3
Vamos simplificar as raízes na expressão. Sabemos que:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Portanto, o limite agora é:
Passo 5
Observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam quando
:
Isso significa que temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Passo 6
Fatorando
, reconhecemos que é uma diferença de cubos:
Fatorando
, é uma diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, podemos simplificar
do numerador e do denominador:
Passo 8
Com a expressão simplificada, substituímos
:
Resposta
O limite é igual a 3.
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