Calcule os limites abaixo
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício envolve cálculo de limites, especificamente lidando com expressões que resultam em uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos precisar utilizar a Regra de L’Hospital, que é uma ferramenta poderosa para encontrar limites quando temos esse tipo de indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo
diretamente na expressão:
Como obtivemos uma forma indeterminada
, não podemos concluir o limite diretamente. É aqui que entra a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente para resolver esse tipo de limite.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hospital, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
-
Derivada do numerador
em relação a : -
Derivada do denominador
em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Podemos simplificar essa expressão dividindo os coeficientes
e
e simplificando as potências de
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada para encontrar o valor do limite:
Resposta
O limite é
.
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26. Limitada pelos planos
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Calcule os limites abaixo
Faça a substituição para resolver o limite
Faça a substituição
Encontre a substituição correta para os limites