Calcule os limites abaixo.
(i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está relacionado a limites, especialmente quando
tende ao infinito, e envolve raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar expressões com radicais e usar técnicas de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Quando
cresce muito, a diferença entre
e
fica pequena. Para facilitar, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pelo conjugado:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo com o denominador:
. Racionalizando:
Passo 4
Agora, substituímos essas racionalizações na expressão original:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa nova expressão. Como
tende ao infinito, podemos aproximar as raízes:
Aplicando isso:
Passo 6
Substituindo essas aproximações na expressão:
Passo 7
Simplificando
que está no numerador e denominador:
Quando
tende ao infinito, as frações com
tendem a zero:
Resposta
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Determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais ordinárias.
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Calcule os limites abaixo.
(n)
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