Calcule os limites abaixo.
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está relacionado a limites, especialmente quando tende ao infinito, e envolve raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar expressões com radicais e usar técnicas de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Quando cresce muito, a diferença entre e fica pequena. Para facilitar, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pelo conjugado:

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo com o denominador: . Racionalizando:

Passo 4

Agora, substituímos essas racionalizações na expressão original:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa nova expressão. Como tende ao infinito, podemos aproximar as raízes:
Aplicando isso:

Passo 6

Substituindo essas aproximações na expressão:

Passo 7

Simplificando que está no numerador e denominador:
Quando tende ao infinito, as frações com tendem a zero:

Resposta

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(n)