Calcule os limites abaixo.
(n)
(n)
Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Matéria: Cálculo de Limites, especificamente limites no infinito de funções racionais.
O que precisamos: Entender como se comporta a função
quando
tende ao infinito positivo e negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito positivo (
).
Quando
cresce sem limite,
também cresce muito, tornando
cada vez menor.
Passo 3
Sabemos que, se o denominador de uma fração cresce sem limite enquanto o numerador permanece constante, a fração inteira tende a zero.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito negativo (
).
Ao invés de crescer positivamente,
tende a
, já que a potência ímpar preserva o sinal negativo.
Passo 5
Novamente, como o denominador
tende a zero porque o denominador está crescendo sem limite em magnitude, mas o sinal dependerá de
.
Como
é negativo para
negativo, a fração
também será negativa e tende a zero.
Então,
.
Resposta
O limite
.
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Calcule os limites abaixo.
(i)
(i)
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