Calcule os limites abaixo.
(n)

Passo 1

Vamos resolver o limite .
Matéria: Cálculo de Limites, especificamente limites no infinito de funções racionais.
O que precisamos: Entender como se comporta a função quando tende ao infinito positivo e negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite quando tende ao infinito positivo ( ).
Quando cresce sem limite, também cresce muito, tornando cada vez menor.

Passo 3

Sabemos que, se o denominador de uma fração cresce sem limite enquanto o numerador permanece constante, a fração inteira tende a zero.
Então, .

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando tende ao infinito negativo ( ).
Ao invés de crescer positivamente, tende a , já que a potência ímpar preserva o sinal negativo.

Passo 5

Novamente, como o denominador tende a zero porque o denominador está crescendo sem limite em magnitude, mas o sinal dependerá de .
Como é negativo para negativo, a fração também será negativa e tende a zero.
Então, .

Resposta

O limite .

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(i)
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