Calcule os limites abaixo.
(j)
(j)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites no infinito envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento de cada parte conforme
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso ajuda a entender como cada termo se comporta quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão dividindo
por
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
À medida que
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Portanto:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão, temos:
Passo 6
Finalmente, ao calcular o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Calcule os limites abaixo.
(q)
(q)
Aplique o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação
tem três raízes reais distintas.