Calcule os limites abaixo.
(j)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites no infinito envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento de cada parte conforme cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por . Isso ajuda a entender como cada termo se comporta quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão dividindo por :
Então, a expressão fica:

Passo 4

À medida que tende ao infinito, e tendem a zero. Portanto:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão, temos:

Passo 6

Finalmente, ao calcular o limite quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Calcule os limites abaixo.
(q)
Aplique o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação tem três raízes reais distintas.