Calcule os limites abaixo.
(q)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema envolve o estudo de limites no infinito, especificamente com funções que contêm radicais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e entender o comportamento dela conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Uma boa estratégia aqui é racionalizar o denominador, ou seja, multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento da expressão quando tende a . Quando é muito grande, tanto quanto são aproximadamente . Portanto:

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite de quando tende a :

Resposta

O limite é .

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(j)
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