Calcule os limites abaixo.
(q)
(q)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema envolve o estudo de limites no infinito, especificamente com funções que contêm radicais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e entender o comportamento dela conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Uma boa estratégia aqui é racionalizar o denominador, ou seja, multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento da expressão
quando
tende a
. Quando
é muito grande, tanto
quanto
são aproximadamente
. Portanto:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite de
quando
tende a
:
Resposta
O limite é
.
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(j)
(j)
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