Calcule os limites abaixo:
j) lim x a raiz[n]x-raiz[n]ax-a

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação de funções e entender como aplicar a definição de derivada a essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão limx a x^1n - a^1nx - a como . Assim, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, percebemos que essa forma se assemelha à definição da derivada de uma função f'(a) = limx a f(x) - f(a)x - a em um ponto :
Aqui, nossa função é .

Passo 4

Vamos derivar a função f'(x) = 1nx^1n - 1 = 1nx^1 - nn . Usando a regra do poder para derivadas, onde , temos:

Passo 5

Agora, avaliamos a derivada no ponto f'(a) = 1na^1 - nn :

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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