Calcule os limites abaixo:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação de funções e entender como aplicar a definição de derivada a essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
como
. Assim, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, percebemos que essa forma se assemelha à definição da derivada de uma função
em um ponto
:
Aqui, nossa função
é
.
Passo 4
Vamos derivar a função
. Usando a regra do poder para derivadas, onde
, temos:
Passo 5
Agora, avaliamos a derivada no ponto
:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.