Resolver a inequação 2 sen sabendo que .

Passo 1

Ok, vamos resolver a inequação no intervalo de a . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno. Vamos precisar usar conhecimento sobre o comportamento do seno no círculo trigonométrico para encontrar os valores de que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo que envolve o seno. Temos:
Vamos adicionar 1 aos dois lados da inequação:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :

Passo 3

Agora precisamos encontrar os ângulos no intervalo de a onde o seno de é maior que . Para isso, vamos lembrar que o seno de um ângulo corresponde à coordenada no círculo trigonométrico.
Sabemos que quando e . Além disso, o seno é positivo nos primeiro e segundo quadrantes.

Passo 4

Portanto, a inequação é satisfeita para valores de que estão entre e . Isso porque, nesses intervalos, o valor de está acima de .

Resposta

A inequação é satisfeita para todos os ângulos tais que:

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Sendo , determine todas as outras funções trigonométricas do ângulo
e , então:
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule os limites abaixo:
j)
Se , então:
a) e .
b) e .
c) e .
d) e
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