Sendo
, determine todas as outras funções trigonométricas do ângulo
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente sabe que
e que o ângulo
está no intervalo
, que corresponde ao quarto quadrante. Nosso objetivo aqui é encontrar todas as outras funções trigonométricas (cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no quarto quadrante:
- O seno é negativo.
- O cosseno é positivo.
- A tangente é negativa.
- As funções cotangente, secante e cossecante seguem a mesma lógica das outras funções.
Para encontrar as outras funções, vamos usar a relação fundamental da trigonometria:
Já sabemos que
, então vamos substituir e resolver para
.
Passo 3
Substituindo
:
Agora, tirando a raiz quadrada:
No quarto quadrante, o cosseno é positivo, então
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a tangente, que é a razão entre seno e cosseno:
Simplificamos multiplicando o numerador e o denominador por
para racionalizar.
Passo 5
A cotangente é o inverso da tangente:
Passo 6
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 7
Por fim, a cossecante é o inverso do seno:
Resposta
As funções trigonométricas do ângulo
são:
Exercícios relacionados
a)
b)
c)
d)
e)
Resolver a inequação
sabendo que
.
Resolver a inequação 2 sen
sabendo que
.
Calcule os limites abaixo:
j)
j)