Sendo , determine todas as outras funções trigonométricas do ângulo

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente sabe que e que o ângulo está no intervalo , que corresponde ao quarto quadrante. Nosso objetivo aqui é encontrar todas as outras funções trigonométricas (cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no quarto quadrante:
  • O seno é negativo.
  • O cosseno é positivo.
  • A tangente é negativa.
  • As funções cotangente, secante e cossecante seguem a mesma lógica das outras funções.
Para encontrar as outras funções, vamos usar a relação fundamental da trigonometria:
Já sabemos que , então vamos substituir e resolver para .

Passo 3

Substituindo :
Agora, tirando a raiz quadrada:
No quarto quadrante, o cosseno é positivo, então .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a tangente, que é a razão entre seno e cosseno:
Simplificamos multiplicando o numerador e o denominador por para racionalizar.

Passo 5

A cotangente é o inverso da tangente:

Passo 6

A secante é o inverso do cosseno:

Passo 7

Por fim, a cossecante é o inverso do seno:

Resposta

As funções trigonométricas do ângulo são:

Exercícios relacionados

e , então:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolver a inequação sabendo que .
Resolver a inequação 2 sen sabendo que .
Calcule os limites abaixo:
j)