Se , então:
a) e .
b) e .
c) e .
d) e
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A questão nos dá um intervalo para o ângulo e pede para determinarmos os sinais de e nesse intervalo. Para isso, vamos precisar saber em quais quadrantes estamos trabalhando e como os sinais das funções trigonométricas variam em cada quadrante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o intervalo dado: . Sabemos que é uma volta completa no círculo trigonométrico. Então, é o mesmo que , ou seja, uma volta completa mais um quadrante.

Passo 3

Vamos identificar em qual quadrante está o ângulo . Sabendo que:
  • está no primeiro quadrante,
  • no segundo,
  • no terceiro,
  • no quarto,
Podemos adicionar para encontrar a posição de no intervalo dado:
  • , que está no mesmo lugar que , mas após uma volta completa.
  • , que está no mesmo lugar que , mas após uma volta completa.
Portanto, está entre e , o que corresponde ao segundo e terceiro quadrantes do círculo trigonométrico após uma volta completa.

Passo 4

Agora, vamos lembrar os sinais de e em cada quadrante:
  • Primeiro quadrante ( ): e
  • Segundo quadrante ( ): e
  • Terceiro quadrante ( ): e
  • Quarto quadrante ( ): e

Passo 5

Aplicando isso ao nosso intervalo :
  • De a cobre o segundo e o terceiro quadrantes além da volta completa.
  • No segundo quadrante, e
  • No terceiro quadrante, e

Passo 6

Como o intervalo inclui partes do segundo e do terceiro quadrante, precisamos considerar os sinais em ambos. Mas observe que a resposta correta deve refletir as condições no intervalo completo. No intervalo de a , o sinal de é sempre negativo e o de varia de positivo para negativo.

Passo 7

Analisando as opções:
a) e — Errado
b) e — Errado
c) e — Parcialmente correto
d) e — Parcialmente correto
Mas considerando todo o intervalo, a opção que melhor representa os sinais durante o intervalo é onde , já que é constante, e muda de positivo para negativo, mas a opção que captura e inicialmente está correta para parte do intervalo.

Resposta

c) e

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m)