Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
e)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos que calcular o limite quando se aproxima de para a expressão . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especialmente a de que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que os limites individuais existam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que precisamos calcular separadamente. Temos dois fatores:
Vamos calcular o limite de cada um desses fatores quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos calcular o limite do primeiro fator: .
Substituímos por :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do segundo fator: .
Substituímos por :
Então, .

Passo 5

Agora que temos os limites dos dois fatores, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O limite é .

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d)