Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
e) lim t -2(t+1)^9(t^2-1)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos que calcular o limite quando se aproxima de para a expressão . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especialmente a de que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que os limites individuais existam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que precisamos calcular separadamente. Temos dois fatores:
Vamos calcular o limite de cada um desses fatores quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos calcular o limite do primeiro fator: (t + 1)^9 = (-2 + 1)^9 = (-1)^9 = -1 .
Substituímos por :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do segundo fator: t^2 - 1 = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 .
Substituímos por :
Então, .

Passo 5

Agora que temos os limites dos dois fatores, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites:
limt -2 (t + 1)^9(t^2 - 1) = ( limt -2 (t + 1)^9 ) times ( limt -2 (t^2 - 1) )
Substituindo os valores que encontramos:
-1 times 3 = -3

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados