Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
e)
e)
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos que calcular o limite quando
se aproxima de
para a expressão
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especialmente a de que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que os limites individuais existam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que precisamos calcular separadamente. Temos dois fatores:
Vamos calcular o limite de cada um desses fatores quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite do primeiro fator:
.
Substituímos
por
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite do segundo fator:
.
Substituímos
por
:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos os limites dos dois fatores, usamos a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O limite é
.
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Sendo
differentiável em
, qual o significado geométrico para o fato de
.
a) em um ponto;
a) em um ponto;
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.
d)