Determine F(s) pela Translação Inversa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de usando a propriedade de translação inversa. Isso envolve entender como certas funções se comportam na transformada de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte . Sabemos que a transformada inversa de uma fração desse tipo pode ser encontrada utilizando a técnica de frações parciais. Então, vamos decompor essa fração para facilitar a inversão.

Passo 3

Vamos decompor em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Para encontrar os valores de e , basta escolher valores de que simplifiquem a equação. Se :
Se :
Então, a decomposição fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separado:
Portanto:

Passo 5

Agora, voltando ao nosso problema original, temos . A presença de na transformada de Laplace indica que a função no tempo será deslocada, de acordo com a propriedade de translação:
Onde é a função degrau de Heaviside que “liga” a função a partir de . No nosso caso, . Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Aplique, se possível, o teorema de Rolle para a função , em ; em caso afirmativo encontre o ponto que zera a derivada.
Considere as seguintes funções definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados: , no ponto . [Resp: .
Sendo differentiável em , qual o significado geométrico para o fato de .
a) em um ponto;
Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem pelas Propriedades do Limite:
e)