- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
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Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício pertence ao tópico de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para lidar com essa indeterminação, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Fatorando o numerador
:
Podemos reconhecer que
é uma diferença de quadrados:
Agora, fatoramos
novamente como diferença de quadrados:
Portanto, o numerador fica:
Fatorando o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5.
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o fator comum
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
sem obter uma forma indeterminada:
Resposta
O limite
é igual a -1.