• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    e) ;

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício pertence ao tópico de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para lidar com essa indeterminação, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Fatorando o numerador :
Podemos reconhecer que é uma diferença de quadrados:
Agora, fatoramos novamente como diferença de quadrados:
Portanto, o numerador fica:
Fatorando o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5.

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o fator comum :

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir sem obter uma forma indeterminada:

Resposta

O limite é igual a -1.

Exercícios relacionados

Dadas as funções abaixo, determine todos os pontos da função onde os limite existe
c)
Dadas as funções abaixo, determine todos os pontos da função onde os limite existe
b)
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    k) ;
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
b)