• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    k) lim x infty raizx^4+1x^2+1;

Passo 1

Então, nosso exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Vamos usar conhecimentos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões racionais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador, . Como está indo para o infinito, os termos de menor grau ( ) vão se tornar insignificantes comparados aos de maior grau.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente, que neste caso é . Isso ajuda a identificar o comportamento da função conforme cresce.

Passo 4

Dividindo o numerador por raizx^4 + 1x^2 = raizx^4 + 1x^4 = raiz1 + 1x^4 :
x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2
E dividindo o denominador por :

Passo 5

Agora, reescrevemos o limite com essas simplificações:
limx infty raiz1 + 1x^41 + 1x^2

Passo 6

�� medida que raiz1 + 01 + 0 = 11 = 1 tende ao infinito, e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 1.

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