• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    k) ;

Passo 1

Então, nosso exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Vamos usar conhecimentos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões racionais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador, . Como está indo para o infinito, os termos de menor grau ( ) vão se tornar insignificantes comparados aos de maior grau.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente, que neste caso é . Isso ajuda a identificar o comportamento da função conforme cresce.

Passo 4

Dividindo o numerador por :
E dividindo o denominador por :

Passo 5

Agora, reescrevemos o limite com essas simplificações:

Passo 6

�� medida que tende ao infinito, e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    e) ;
Dadas as funções abaixo, determine todos os pontos da função onde os limite existe
c)
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
b)
Dada a função
a) Determine os pontos de descontinuidade da função , caso haja.