Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
k) ;
Passo 1
Então, nosso exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Vamos usar conhecimentos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador, . Como está indo para o infinito, os termos de menor grau () vão se tornar insignificantes comparados aos de maior grau.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente, que neste caso é . Isso ajuda a identificar o comportamento da função conforme cresce.
Passo 4
Dividindo o numerador por :
E dividindo o denominador por :
Passo 5
Agora, reescrevemos o limite com essas simplificações:
Passo 6
�� medida que tende ao infinito, e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para: