- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
k)
;
k)
Passo 1
Então, nosso exercício pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Vamos usar conhecimentos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões racionais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e no denominador,
. Como
está indo para o infinito, os termos de menor grau (
) vão se tornar insignificantes comparados aos de maior grau.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente, que neste caso é
. Isso ajuda a identificar o comportamento da função conforme
cresce.
Passo 4
Dividindo o numerador por
:
E dividindo o denominador por
:
Passo 5
Agora, reescrevemos o limite com essas simplificações:
Passo 6
�� medida que
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a 1.