- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Ambos são expressões quadráticas que podemos fatorar para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão +3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3.
Então:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão do limite, temos:
Podemos simplificar o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite diretamente substituindo
por 0:
Resposta
O limite é
.
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