• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Ambos são expressões quadráticas que podemos fatorar para simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão +3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3.
Então:

Passo 5

Substituindo as fatorações na expressão do limite, temos:
Podemos simplificar o termo que aparece no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite diretamente substituindo por 0:

Resposta

O limite é .

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Dada a função
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    h) ;
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.