Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
f(t) = 3*t^2 + 7*t + 17

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para diferenciarmos a função usando as regras básicas de diferenciação. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder e a regra da constante.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a regra do poder. Ela diz que, para qualquer função da forma , a derivada é . Isso significa que diminuímos o expoente em 1 e multiplicamos pelo coeficiente do termo.

Passo 3

Aplicando a regra do poder ao primeiro termo da função, que é :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a mesma regra ao segundo termo, . Aqui, o expoente de é 1:
Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1.

Passo 5

O terceiro termo é uma constante, . A regra da constante nos diz que a derivada de qualquer constante é 0:

Passo 6

Agora, vamos somar as derivadas de cada termo para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é:

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