Dada a função
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa classificar as descontinuidades dessa função. Pra isso, vamos usar conhecimentos de limites e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter descontinuidades. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque a divisão por zero não é definida. Então, vamos resolver a equação .

Passo 3

Para resolver , a gente pode fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3. Assim, a fatoração fica:

Passo 4

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os pontos problemáticos:
Então, as possíveis descontinuidades estão em e .

Passo 5

Vamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou não. Olhando a função original , percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 6

Isso significa que em , o fator cancela, indicando que a descontinuidade nesse ponto é removível, também conhecida como buraco na função.

Passo 7

Já em , não há cancelamento, então a descontinuidade é não removível. Nesse caso, temos uma assíntota vertical.

Resposta

A função tem duas descontinuidades:
  • Em : descontinuidade removível (buraco).
  • Em : descontinuidade não removível (assíntota vertical).

Exercícios relacionados

  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    j) ;
Dada as funções abaixo, determine os limites pedidos
a)
e .
Dada a função
a) Determine os pontos descontinuidade da função f, caso haja.
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    a)