Dada a função
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa classificar as descontinuidades dessa função. Pra isso, vamos usar conhecimentos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter descontinuidades. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque a divisão por zero não é definida. Então, vamos resolver a equação .
Passo 3
Para resolver , a gente pode fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3. Assim, a fatoração fica:
Passo 4
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os pontos problemáticos:
Então, as possíveis descontinuidades estão em e .
Passo 5
Vamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou não. Olhando a função original , percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 6
Isso significa que em , o fator cancela, indicando que a descontinuidade nesse ponto é removível, também conhecida como buraco na função.
Passo 7
Já em , não há cancelamento, então a descontinuidade é não removível. Nesse caso, temos uma assíntota vertical.
Resposta
A função tem duas descontinuidades:
Em : descontinuidade removível (buraco).
Em : descontinuidade não removível (assíntota vertical).