Dada a função f(x) = |x + 1| / (x + 1) + x^2
a) Determine os pontos descontinuidade da função f, caso haja.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos onde a função não é contínua, ou seja, onde ela “quebraria”. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e como analisar os pontos onde mudanças bruscas podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . A parte que pode causar problemas de continuidade é . Precisamos entender como essa expressão se comporta para diferentes valores de x.

Passo 3

Vamos simplificar . Sabemos que o valor absoluto |x + 1| é igual a x + 1 se e a se . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos identificar onde a expressão x + 1 muda de sinal, ou seja, onde . Resolvendo isso:
Esse é o ponto onde a função pode ter uma descontinuidade, pois a expressão muda de valor e o denominador se torna zero.

Passo 5

Vamos verificar a continuidade em . Para isso, analisamos os limites laterais:
Lado direito ( ):
Lado esquerdo ( ):
Os limites laterais são diferentes, e além disso, a função não está definida exatamente em .

Resposta

A função apresenta uma descontinuidade em .

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