Dada a função
a) Determine os pontos descontinuidade da função f, caso haja.
a) Determine os pontos descontinuidade da função f, caso haja.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos onde a função
não é contínua, ou seja, onde ela “quebraria”. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e como analisar os pontos onde mudanças bruscas podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A parte que pode causar problemas de continuidade é
. Precisamos entender como essa expressão se comporta para diferentes valores de
.
Passo 3
Vamos simplificar
. Sabemos que o valor absoluto
é igual a
se
e a
se
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos identificar onde a expressão
muda de sinal, ou seja, onde
. Resolvendo isso:
Esse é o ponto onde a função pode ter uma descontinuidade, pois a expressão
muda de valor e o denominador se torna zero.
Passo 5
Vamos verificar a continuidade em
. Para isso, analisamos os limites laterais:
Lado direito (
):
Lado esquerdo (
):
Os limites laterais são diferentes, e além disso, a função não está definida exatamente em
.
Resposta
A função
apresenta uma descontinuidade em
.
Exercícios relacionados
Dada a função
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
j);
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
a)
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
h);