• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    h) ;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso envolve o conteúdo de limites no cálculo, onde precisamos entender como as funções se comportam quando fica muito grande. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão usando algumas propriedades de limites e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Quando é muito grande, o termo dentro da raiz fica quase desprezível comparado a . Então, podemos aproximar por . Como tende ao infinito positivo, . Então, ficamos com:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por :
Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    a)
Dada a função
a) Determine os pontos descontinuidade da função f, caso haja.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Dada a função
a) Determine os pontos de descontinuidade da função f, caso haja