- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
h)
;
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Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites no cálculo, onde precisamos entender como as funções se comportam quando
fica muito grande. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão usando algumas propriedades de limites e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Quando
é muito grande, o termo
dentro da raiz fica quase desprezível comparado a
. Então, podemos aproximar
por
. Como
tende ao infinito positivo,
. Então, ficamos com:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto, a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é igual a 1.