• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    h) lim x infty raizx^2-1x-1;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso envolve o conteúdo de limites no cálculo, onde precisamos entender como as funções se comportam quando fica muito grande. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão usando algumas propriedades de limites e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador raizx^2-1 approx x . Quando é muito grande, o termo dentro da raiz fica quase desprezível comparado a . Então, podemos aproximar por . Como tende ao infinito positivo, . Então, ficamos com:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
raizx^2-1x-1 approx xx-1
Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por xx-1 = 11 - 1x :
11 - 0 = 1
Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 1.

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