• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    b) ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 3 da função . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar essas funções para evitar formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Uh-oh, apareceu uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir resolver o limite.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, a gente vai fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Numerador:
é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
Denominador:
precisamos encontrar dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -3 e -1:

Passo 4

Agora, nossa função fica:
A gente percebe que tem um fator comum no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, lembrando que não é exatamente 3, mas está se aproximando disso:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora conseguimos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
a)
Calcule em cada caso.
(a)
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    g)
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    l)