- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
b)
;
b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 3 da função
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar essas funções para evitar formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Uh-oh, apareceu uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir resolver o limite.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, a gente vai fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Numerador:
é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
Denominador:
precisamos encontrar dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -3 e -1:
Passo 4
Agora, nossa função fica:
A gente percebe que tem um fator comum
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, lembrando que
não é exatamente 3, mas está se aproximando disso:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora conseguimos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 3.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
a)
a)
Calcule
em cada caso.
(a)
(a)
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
g)
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
l)