• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    g)

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 da expressão . Esse exercício envolve o conceito de limites na matemática, especificamente o comportamento de funções próximas a um ponto. Para resolver isso, vamos analisar a expressão passo a passo e entender como cada parte contribui para o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a parte . A função valor absoluto retorna sempre um número positivo ou zero. Assim, temos duas situações dependendo de como se aproxima de 3:
  • Quando :
    • (porque é positivo).
    • Então, .
  • Quando :
    • (porque é negativo).
    • Então, .

Passo 3

Agora, vamos considerar o limite da expressão completa conforme se aproxima de 3 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
  • Limite pela direita ( ):
    • Sabemos que .
    • Portanto, a expressão fica .
    • À medida que se aproxima de 3, se aproxima de .
  • Limite pela esquerda ( ):
    • Aqui, .
    • A expressão então é .
    • Conforme se aproxima de 3, se aproxima de .

Passo 4

Finalmente, comparamos os limites pela direita e pela esquerda:
  • Limite pela direita: 4
  • Limite pela esquerda: 2
Como os dois limites não são iguais, concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    b) ;
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
a)
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    l)
Seja uma função tal que a integral abaixo esteja bem definida
use a substituição para mostrar que
Use igualdade acima para calcular a integral