- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
g)
g)
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 da expressão
. Esse exercício envolve o conceito de limites na matemática, especificamente o comportamento de funções próximas a um ponto. Para resolver isso, vamos analisar a expressão passo a passo e entender como cada parte contribui para o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a parte
. A função valor absoluto
retorna sempre um número positivo ou zero. Assim, temos duas situações dependendo de como
se aproxima de 3:
-
Quando
: -
(porque é positivo). - Então,
.
-
-
Quando
: -
(porque é negativo). - Então,
.
-
Passo 3
Agora, vamos considerar o limite da expressão completa
conforme
se aproxima de 3 pela direita (
) e pela esquerda (
).
-
Limite pela direita (
): - Sabemos que
. - Portanto, a expressão fica
. - À medida que
se aproxima de 3, se aproxima de .
- Sabemos que
-
Limite pela esquerda (
): - Aqui,
. - A expressão então é
. - Conforme
se aproxima de 3, se aproxima de .
- Aqui,
Passo 4
Finalmente, comparamos os limites pela direita e pela esquerda:
- Limite pela direita: 4
- Limite pela esquerda: 2
Como os dois limites não são iguais, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
b);
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
a)
a)
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
l)
Seja
uma função tal que a integral abaixo esteja bem definida
use a substituição para mostrar que
Use igualdade acima para calcular a integral