- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
l)
l)
Passo 1
Então, temos que calcular o limite
. Vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos que crescem mais rápido no numerador e no denominador. No numerador, temos
e no denominador
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar
de dentro da raiz:
Como
está indo para
,
é sempre positivo, então
. Assim:
Passo 4
No denominador, temos
. Podemos fatorar
também:
Passo 5
Substituindo as simplificações no limite original:
Agora, vamos analisar o que acontece quando
vai para
.
Passo 6
Quando
tende para
, os termos
e
vão para zero. Então, a expressão fica:
Resposta
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g)
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
b);
Seja
uma função tal que a integral abaixo esteja bem definida
use a substituição para mostrar que
Use igualdade acima para calcular a integral
Determine
sabendo que
e
.