• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    l) lim x -infty raizx^4+1x^2+1

Passo 1

Então, temos que calcular o limite . Vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos que crescem mais rápido no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão raizx^4 + 1 = raizx^4 (1 + 1x^4) = |x^2| raiz1 + 1x^4 . Podemos fatorar raizx^4 + 1 = x^2 raiz1 + 1x^4 de dentro da raiz:
Como está indo para , é sempre positivo, então . Assim:

Passo 4

No denominador, temos x^2 + 1 = x^2 (1 + 1x^2) . Podemos fatorar também:

Passo 5

Substituindo as simplificações no limite original:
lim x -infty x^2 raiz1 + 1x^4x^2 (1 + 1x^2) = lim x -infty raiz1 + 1x^41 + 1x^2
Agora, vamos analisar o que acontece quando vai para .

Passo 6

Quando raiz1 + 01 + 0 = 11 = 1 tende para , os termos e vão para zero. Então, a expressão fica:

Resposta

lim x -infty raizx^4+1x^2+1 = 1

Exercícios relacionados