• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    l)

Passo 1

Então, temos que calcular o limite . Vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos que crescem mais rápido no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Podemos fatorar de dentro da raiz:
Como está indo para , é sempre positivo, então . Assim:

Passo 4

No denominador, temos . Podemos fatorar também:

Passo 5

Substituindo as simplificações no limite original:
Agora, vamos analisar o que acontece quando vai para .

Passo 6

Quando tende para , os termos e vão para zero. Então, a expressão fica:

Resposta

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  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    g)
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    b) ;
Seja uma função tal que a integral abaixo esteja bem definida
use a substituição para mostrar que
Use igualdade acima para calcular a integral
Determine sabendo que e .