• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    j) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de limite envolve funções polinomiais e radicais. Para resolvê-lo, vamos analisar como o comportamento das funções no numerador e no denominador muda quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Quando é muito grande, o termo domina o , então podemos aproximar:
Isso porque a raiz quadrada de é .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Similarmente, para muito grande, o termo domina o , então temos:

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Isso indica que, conforme tende para o infinito, a expressão se aproxima de 1.

Passo 5

Para garantir que nossa aproximação está correta, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é a maior potência presente:
Quando tende para o infinito, e tendem a zero, então:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Dada as funções abaixo, determine os limites pedidos
a)
e .
Dada a função
a) Determine os pontos de descontinuidade da função , caso haja.
Dada a função
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item
Dada a função
a) Determine os pontos descontinuidade da função f, caso haja.