- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
j)
;
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse tipo de limite envolve funções polinomiais e radicais. Para resolvê-lo, vamos analisar como o comportamento das funções no numerador e no denominador muda quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Quando
é muito grande, o termo
domina o
, então podemos aproximar:
Isso porque a raiz quadrada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Similarmente, para
muito grande, o termo
domina o
, então temos:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Isso indica que, conforme
tende para o infinito, a expressão se aproxima de 1.
Passo 5
Para garantir que nossa aproximação está correta, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência presente:
Quando
tende para o infinito,
e
tendem a zero, então:
Resposta
O limite é igual a 1.