Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de limite envolve funções polinomiais e radicais. Para resolvê-lo, vamos analisar como o comportamento das funções no numerador e no denominador muda quando cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador . Quando é muito grande, o termo domina o , então podemos aproximar:
Isso porque a raiz quadrada de é .
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador . Similarmente, para muito grande, o termo domina o , então temos:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Isso indica que, conforme tende para o infinito, a expressão se aproxima de 1.
Passo 5
Para garantir que nossa aproximação está correta, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é a maior potência presente:
Quando tende para o infinito, e tendem a zero, então: