Dada as funções abaixo, determine os limites pedidos
a)
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida de formas diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é encontrar os limites dessa função quando se aproxima de 0 e de 2. Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções por partes, ou seja, analisando os comportamentos à esquerda e à direita desses pontos.

Passo 2

Vamos primeiro calcular .
À esquerda de 0 ( ):
Quando se aproxima de 0 vindo dos valores menores, usamos a parte da função .
À direita de 0 ( ):
Quando se aproxima de 0 vindo dos valores maiores, usamos .
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), o limite quando se aproxima de 0 não existe.

Passo 3

Agora, vamos calcular .
À esquerda de 2 ( ):
Aqui, usamos .
À direita de 2 ( ):
Usamos .
Mais uma vez, os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), então o limite quando se aproxima de 2 não existe.

Resposta

Ambos os limites não existem porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

Exercícios relacionados

Dada a função
a) Determine os pontos de descontinuidade da função , caso haja.
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
b)
  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    j) ;
Dada a função
b) Classifique a(s) descontinuidade(s) determinada no item