Dada as funções abaixo, determine os limites pedidos
a) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida de formas diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é encontrar os limites dessa função quando se aproxima de 0 e de 2. Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções por partes, ou seja, analisando os comportamentos à esquerda e à direita desses pontos.
Passo 2
Vamos primeiro calcular .
À esquerda de 0 ():
Quando se aproxima de 0 vindo dos valores menores, usamos a parte da função .
À direita de 0 ():
Quando se aproxima de 0 vindo dos valores maiores, usamos .
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), o limite quando se aproxima de 0 não existe.
Passo 3
Agora, vamos calcular .
À esquerda de 2 ():
Aqui, usamos .
À direita de 2 ():
Usamos .
Mais uma vez, os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), então o limite quando se aproxima de 2 não existe.
Resposta
Ambos os limites não existem porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.