Dada as funções abaixo, determine os limites pedidos
a) lim x 0 f(x) e lim x 2 f(x).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida de formas diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é encontrar os limites dessa função quando se aproxima de 0 e de 2. Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções por partes, ou seja, analisando os comportamentos à esquerda e à direita desses pontos.
Passo 2
Vamos primeiro calcular limx to 0^- f(x) = limx to 0^- (-x^2 + 1) = -0^2 + 1 = 1 .
À esquerda de 0 ( limx to 0^+ f(x) = limx to 0^+ raizx = raiz0 = 0 ):
Quando se aproxima de 0 vindo dos valores menores, usamos a parte da função .
À direita de 0 ():
Quando se aproxima de 0 vindo dos valores maiores, usamos .
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), o limite quando se aproxima de 0 não existe.
Passo 3
Agora, vamos calcular limx to 2^- f(x) = limx to 2^- raizx = raiz2 approx 1,414 .
À esquerda de 2 ( limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (2x - 1) = 2 times 2 - 1 = 3 ):
Aqui, usamos .
À direita de 2 ():
Usamos .
Mais uma vez, os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), então o limite quando se aproxima de 2 não existe.
Resposta
Ambos os limites não existem porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.