- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
i)
;
i)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes quadradas e dividir termos de maior grau.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
tende a
,
é um número muito grande e negativo. A expressão
pode ser simplificada. Sabemos que
, e como
é negativo,
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Passo 4
Vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 5
Agora, analisamos o limite quando
:
Como
tende a
,
tende a 0. Portanto:
Resposta
Substituindo esses valores, o limite é:
Portanto,