• Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    i) ;

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes quadradas e dividir termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, observe que quando tende a , é um número muito grande e negativo. A expressão pode ser simplificada. Sabemos que , e como é negativo, . Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:

Passo 4

Vamos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo de maior grau:

Passo 5

Agora, analisamos o limite quando :
Como tende a , tende a 0. Portanto:

Resposta

Substituindo esses valores, o limite é:
Portanto,

Exercícios relacionados

  • Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
    c)
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Calcule em cada caso.
(a)
Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas
a)