Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
f(x) = (1/x + 3)(2/x + 7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para diferenciarmos a função usando as regras básicas de diferenciação. Ou seja, vamos encontrar a derivada dessa função em relação a .

Passo 2

Primeiro, para facilitar a diferenciação, vamos expandir a função. Isso significa multiplicar os dois parênteses para transformar a expressão em uma forma mais simples.

Passo 3

Vamos multiplicar cada termo:
Simplificando cada parte:
Agora, combinamos os termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar cada termo da função . Lembrando que a derivada de é .
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de (constante):

Resposta

A derivada da função é

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