Seja
uma função tal que a integral abaixo esteja bem definida
use a substituição para mostrar que
Use igualdade acima para calcular a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para mostrar uma identidade usando substituição e depois aplicar essa identidade para calcular uma integral específica. Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções derivadas. Vamos precisar entender como usar substituição em integrais e aplicar essa técnica para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos mostrar que a integral de
em relação a
é igual a
, onde
é a constante de integração. Para isso, vamos usar a técnica de substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição simples onde
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
por
:
Passo 7
Então, mostramos que:
Passo 8
Agora, vamos usar essa identidade para calcular a integral
. Aqui, podemos identificar
e, portanto,
.
Passo 9
Aplicando a identidade que mostramos:
Resposta
Exercícios relacionados
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
l)
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
g)
Determine
sabendo que
e
.