Determine
sabendo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre a função
sabendo a sua derivada
e que
. Vamos usar o conceito de integração, que basicamente é o processo inverso da derivada, para descobrir
. Precisamos integrar
e depois achar a constante de integração usando a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo da derivada separadamente. A função
será a integral de
mais uma constante
:
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo
. Usamos a regra da potência para integração, que diz que
:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Aplicando a mesma regra:
Lembrando que
.
Passo 5
O último termo para integrar é
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as integrais e adicionamos a constante
:
Passo 7
Para encontrar o valor de
, usamos a condição
. Substituindo
na expressão de
:
Passo 8
Simplificando a equação para encontrar
:
Resposta
Então, a função
é:
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Seja
uma função tal que a integral abaixo esteja bem definida
use a substituição para mostrar que
Use igualdade acima para calcular a integral
- Calcule os limites abaixo, justificando o caso onde não existe.
l)
Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
(a)
(a)