Encontre a velocidade instantânea no tempo .

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente encontrar a velocidade instantânea no tempo . Esse assunto faz parte da Cinemática, que é a área da física que estuda como os objetos se movem. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da posição em relação ao tempo, que nos dá exatamente a velocidade instantânea.

Passo 2

Primeiro, precisamos ter uma função posição , que mostra onde o objeto está em qualquer instante de tempo . Vamos supor que a gente tenha essa função. Por exemplo, imagine que . Isso significa que a posição do objeto depende do quadrado do tempo.

Passo 3

Agora, para achar a velocidade instantânea , a gente precisa calcular a derivada da posição em relação ao tempo . A derivada basicamente nos mostra o quanto a posição está mudando naquele exato instante. A fórmula fica assim:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da nossa função exemplo :
Isso significa que a velocidade instantânea é igual a .

Passo 5

Por fim, para encontrar a velocidade no tempo específico , a gente substitui por na expressão que encontramos:

Resposta

A velocidade instantânea no tempo é .

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