Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos utilizar propriedades básicas dos limites, como simplificação de expressões e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Aqui, simplificamos
para
e
para
.
Passo 3
Agora, temos um limite mais simples para calcular:
. Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites individuais, ou seja:
Passo 4
Calculando cada limite separadamente:
-
, porque conforme se aproxima de , o próprio também se aproxima de . -
, já que 1 é uma constante e seu limite é ele mesmo.
Resposta
Somando os resultados:
Portanto, o limite
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Dê a primitiva mais geral de:
(b)
(b)