Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos utilizar propriedades básicas dos limites, como simplificação de expressões e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos dividir cada termo do numerador por :
Aqui, simplificamos para e para .

Passo 3

Agora, temos um limite mais simples para calcular: . Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites individuais, ou seja:

Passo 4

Calculando cada limite separadamente:
  1. , porque conforme se aproxima de , o próprio também se aproxima de .
  2. , já que 1 é uma constante e seu limite é ele mesmo.

Resposta

Somando os resultados:
Portanto, o limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Dê a primitiva mais geral de:
(b)