Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites: lim x 0 x^2+xx

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x 0 x^2+xx. Esse exercício pertence ao estudo de limites em cálculo, onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos utilizar propriedades básicas dos limites, como simplificação de expressões e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2+xx. Podemos dividir cada termo do numerador por x:
x^2x + xx = x + 1
Aqui, simplificamos x^2/x para x e x/x para 1.

Passo 3

Agora, temos um limite mais simples para calcular: lim x 0 (x + 1). Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites individuais, ou seja:
lim x 0 x + lim x 0 1

Passo 4

Calculando cada limite separadamente:
  1. lim x 0 x = 0, porque conforme x se aproxima de 0, o próprio x também se aproxima de 0.
  2. lim x 0 1 = 1, já que 1 é uma constante e seu limite é ele mesmo.

Resposta

Somando os resultados:
0 + 1 = 1
Portanto, o limite lim x 0 x^2+xx é igual a 1.

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