Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites: lim x -1 |x-1|x-1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de |x-1|x-1 quando x se aproxima de -1. Estamos trabalhando com propriedades de limites e valor absoluto, então vamos precisar entender como o valor absoluto se comporta nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, lembra que o valor absoluto de um número, |a|, é igual a a se a for positivo ou zero, e igual a -a se a for negativo. Aplicando isso na função |x-1|, temos:
|x-1| = x - 1, & se x >= 1 -(x - 1), & se x < 1

Passo 3

Como estamos interessados no limite quando x se aproxima de -1, que é menor que 1, vamos usar a segunda parte da definição: |x-1| = -(x-1).

Passo 4

Agora, substituímos |x-1| na expressão original:
|x-1|x-1 = -(x - 1)x - 1 = -1

Resposta

O limite é -1.

Exercícios relacionados