Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Estamos trabalhando com propriedades de limites e valor absoluto, então vamos precisar entender como o valor absoluto se comporta nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, lembra que o valor absoluto de um número, , é igual a se for positivo ou zero, e igual a se for negativo. Aplicando isso na função , temos:

Passo 3

Como estamos interessados no limite quando se aproxima de , que é menor que , vamos usar a segunda parte da definição: .

Passo 4

Agora, substituímos na expressão original:

Resposta

O limite é .

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Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado: .
Determine se o campo vetorial é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites: