Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos verificar se ela é contínua no ponto . Isso envolve entender o conceito de continuidade e o que precisamos calcular para confirmar se a função não tem “saltos” nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor da função no ponto . Como a função é definida por partes, observamos que para , . Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores menores que 0). Novamente, para , usamos . Assim,
Isso porque à medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite quando se aproxima de 0 pela direita (valores maiores que 0). Para , a função é . Então,

Passo 5

Para a função ser contínua em , três condições precisam ser verdadeiras:
  1. está definida.
  2. Os limites pela esquerda e pela direita existem.
  3. .
No nosso caso:
Como , a terceira condição não é satisfeita.

Resposta

Não, a função não é contínua no ponto .

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Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado: .
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