Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos verificar se ela é contínua no ponto
. Isso envolve entender o conceito de continuidade e o que precisamos calcular para confirmar se a função não tem “saltos” nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor da função no ponto
. Como a função é definida por partes, observamos que para
,
. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda (valores menores que 0). Novamente, para
, usamos
. Assim,
Isso porque à medida que
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (valores maiores que 0). Para
, a função é
. Então,
Passo 5
Para a função ser contínua em
, três condições precisam ser verdadeiras:
-
está definida. - Os limites pela esquerda e pela direita existem.
-
.
No nosso caso:
Como
, a terceira condição não é satisfeita.
Resposta
Não, a função não é contínua no ponto
.
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Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
.
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
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