Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida assim:
E o ponto que a gente quer verificar a continuidade é
. A matéria aqui é sobre continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função é contínua em
se o limite quando
se aproxima de
é igual ao valor da função naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor da função em
. Olhando a definição da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2, mas sem exatamente ser 2. Isso significa que vamos olhar para
.
Passo 4
Vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (à direita) e por valores menores que 2 (à esquerda):
-
Se
se aproxima de 2 pela direita ( ): -
Se
se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (um vai para mais infinito e o outro para menos infinito), o limite geral da função
quando
se aproxima de 2 não existe.
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de 2 não existe e é diferente de
, a função não é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Determine se o campo vetorial
é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.
A força elétrica exercida por uma carga elétrica
colocada na origem do
sobre uma carga
localizada no ponto
com vetor posição
é
onde
é uma constante.
Temos que é um campo vetorial tridimensional (campo de forças).
Frequentemente, em vez de considerar o campo de força elétrica , os físicos consideram o campo vetorial
Temos que
Frequentemente, em vez de considerar o campo de força elétrica
Temos que
é um campo vetorial tridimensional chamado de campo elétrico de
.
Mostre que o campo elétrico é conservativo e exiba sua função potencial.
Mostre que o campo elétrico
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado: