Determine se o campo vetorial
é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta está nos pedindo para verificar se o campo vetorial
é conservativo. Se for, também precisamos encontrar sua função potencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um campo vetorial ser conservativo e aplicar as condições que determinam isso.
Passo 2
Um campo vetorial
é conservativo se satisfizer a condição de que a derivada parcial de
em relação a
seja igual à derivada parcial de
em relação a
. Em outras palavras:
No nosso caso,
e
. Vamos calcular essas derivadas parciais.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Agora, comparamos os resultados:
e
.
Passo 4
Como
(ou seja,
), isso significa que o campo vetorial
não é conservativo.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo.
Exercícios relacionados
A força elétrica exercida por uma carga elétrica
colocada na origem do
sobre uma carga
localizada no ponto
com vetor posição
é
onde
é uma constante.
Temos que é um campo vetorial tridimensional (campo de forças).
Frequentemente, em vez de considerar o campo de força elétrica , os físicos consideram o campo vetorial
Temos que
Frequentemente, em vez de considerar o campo de força elétrica
Temos que
é um campo vetorial tridimensional chamado de campo elétrico de
.
Mostre que o campo elétrico é conservativo e exiba sua função potencial.
Mostre que o campo elétrico
Determine se o campo vetorial
é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado:
.
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites: