Determine se o campo vetorial F é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
F(x, y) = (3y, 2x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta está nos pedindo para verificar se o campo vetorial é conservativo. Se for, também precisamos encontrar sua função potencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um campo vetorial ser conservativo e aplicar as condições que determinam isso.

Passo 2

Um campo vetorial é conservativo se satisfizer a condição de que a derivada parcial de em relação a seja igual à derivada parcial de em relação a . Em outras palavras:
No nosso caso, e . Vamos calcular essas derivadas parciais.

Passo 3

Calculando as derivadas:
Agora, comparamos os resultados: e .

Passo 4

Como (ou seja, ), isso significa que o campo vetorial não é conservativo.

Resposta

O campo vetorial não é conservativo.

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