Determine se o campo vetorial é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta está nos pedindo para verificar se o campo vetorial é conservativo. Se for, também precisamos encontrar sua função potencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um campo vetorial ser conservativo e aplicar as condições que determinam isso.

Passo 2

Um campo vetorial é conservativo se satisfizer a condição de que a derivada parcial de em relação a seja igual à derivada parcial de em relação a . Em outras palavras:
No nosso caso, e . Vamos calcular essas derivadas parciais.

Passo 3

Calculando as derivadas:
Agora, comparamos os resultados: e .

Passo 4

Como (ou seja, ), isso significa que o campo vetorial não é conservativo.

Resposta

O campo vetorial não é conservativo.

Exercícios relacionados

A força elétrica exercida por uma carga elétrica colocada na origem do sobre uma carga localizada no ponto com vetor posição é
onde é uma constante.
Temos que é um campo vetorial tridimensional (campo de forças).
Frequentemente, em vez de considerar o campo de força elétrica , os físicos consideram o campo vetorial
Temos que é um campo vetorial tridimensional chamado de campo elétrico de .
Mostre que o campo elétrico é conservativo e exiba sua função potencial.
Determine se o campo vetorial é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.
Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado: .
Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites: