Calcule os limites abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites matemáticos, especificamente analisando o comportamento da expressão quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar usar operações algébricas básicas e expansões em séries de Taylor para simplificar as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente quando
se aproxima de 0.
-
Para o primeiro termo
: Quandoé muito pequeno, é ainda menor, então é aproximadamente igual a . Portanto: -
Para o segundo termo
: Sabemos que a expansão da série de Taylor paraem torno de 0 é: Então,Tomando apenas os primeiros termos (já queé pequeno): Portanto,
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 0:
-
cresce sem limite positivo ou negativo dependendo do lado que se aproxima. -
sempre cresce positivamente para qualquer valor de próximo de 0.
Somando essas duas coisas, a expressão total tende a infinito positivo.
Resposta
O limite é infinito positivo, ou seja,
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de cada função
.
A funçao
satisfaz o Teorema de Rolle no intervalo
?
(1.0) Caso afimativo, encontre conforme o Teorema.
(1.0) Caso afimativo, encontre
Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Calcule os limites abaixo: