Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar, se existirem, as assíntotas da função e desenhar o gráfico dela. O conteúdo envolvido aqui são as assíntotas de funções racionais. Para isso, vamos precisar identificar assíntotas verticais, horizontais ou oblíquas analisando o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, mas o numerador não é zero no mesmo ponto. Então, vamos resolver .
Agora, verificamos o numerador em e :
Para :
Para :
Como o numerador também é zero nesses pontos, não temos assíntotas verticais. Em vez disso, esses pontos podem ser buracos no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos procurar assíntotas horizontais ou oblíquas. Para isso, observamos o grau do numerador e do denominador.
O grau do numerador é 3 e o grau do denominador é 2. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, a função terá uma assíntota oblíqua.

Passo 4

Para encontrar a assíntota oblíqua, fazemos a divisão polinomial de por .
Dividindo por :
Portanto, a parte linear é a assíntota oblíqua da função.

Resposta

A função possui uma assíntota oblíqua definida por . Além disso, há buracos no gráfico nos pontos e . O gráfico da função se aproxima da reta conforme tende ao infinito.

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Calcule os limites abaixo:
b)
Esboce o gráfico de cada função .
Calcule os limites abaixo:
Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.