Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular o limite
. Estamos trabalhando com limites no cálculo, especialmente envolvendo funções com raízes quadradas e expressões polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite:
. Quando
tende a
,
é um número muito grande e negativo. Queremos simplificar essa expressão para entender melhor como ela se comporta nesse cenário.
Passo 3
Observe que dentro da raiz quadrada temos
. Podemos fatorar
para facilitar a simplificação:
Passo 4
Como
tende a
,
é negativo, então
. Substituindo isso na expressão:
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão de volta na original:
Passo 6
Queremos encontrar o limite de
quando
. Para isso, vamos usar uma aproximação para a raiz quadrada. Quando
é muito pequeno (já que
é grande em módulo), podemos aproximar
usando a expansão de Taylor:
Passo 7
Substituindo essa aproximação na expressão:
Resposta
O limite é
.
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Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Calcule os limites abaixo:
b)
b)
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