Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular o limite . Estamos trabalhando com limites no cálculo, especialmente envolvendo funções com raízes quadradas e expressões polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite: . Quando tende a , é um número muito grande e negativo. Queremos simplificar essa expressão para entender melhor como ela se comporta nesse cenário.

Passo 3

Observe que dentro da raiz quadrada temos . Podemos fatorar para facilitar a simplificação:

Passo 4

Como tende a , é negativo, então . Substituindo isso na expressão:

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão de volta na original:

Passo 6

Queremos encontrar o limite de quando . Para isso, vamos usar uma aproximação para a raiz quadrada. Quando é muito pequeno (já que é grande em módulo), podemos aproximar usando a expansão de Taylor:

Passo 7

Substituindo essa aproximação na expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Calcule os limites abaixo:
b)
Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Calcule os limites abaixo: