Calcule os limites abaixo

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar polinômios e verificar se podemos simplificar a expressão antes de substituir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo no numerador:
Substituindo no denominador:
Obtemos uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Primeiro, fatorando o numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão 11. Esses números são 9 e 2.
Então:
Agora, fatorando o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão -5. Esses números são -8 e 3.
Então:

Passo 4

Agora que fatoramos, podemos reescrever a fração:
Observamos que o fator aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

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