Calcule os limites abaixo
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar polinômios e verificar se podemos simplificar a expressão antes de substituir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo no numerador:
Substituindo no denominador:
Obtemos uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Primeiro, fatorando o numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão 11. Esses números são 9 e 2.
Procuramos dois números que multiplicados dão
Então:
Agora, fatorando o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão -5. Esses números são -8 e 3.
Procuramos dois números que multiplicados dão
Então:
Passo 4
Agora que fatoramos, podemos reescrever a fração:
Observamos que o fator
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
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