Encontre os limites abaixo
lim x 0 tan x+sen xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando se aproxima de zero da expressão . Isso está relacionado ao cálculo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de alguns limites básicos e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão original em duas partes: limx 0 tan x + sin xx = limx 0 tan xx + limx 0 sin xx e . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite individualmente. Sabemos que:
limx 0 sin xx = 1
E também podemos simplificar tan xx = sin xx cos x usando a relação limx 0 sin xx cos x = ( limx 0 sin xx ) cdot ( limx 0 1cos x ) = 1 cdot 11 = 1 :
Então, o limite fica:

Passo 4

Agora que temos os dois limites, basta somá-los:
limx 0 tan xx + limx 0 sin xx = 1 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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