Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente dependendo se é menor que 1, igual a 1 ou maior que 1. Então, vamos precisar calcular os limites pela esquerda ( se aproximando de 1 por valores menores) e pela direita ( se aproximando de 1 por valores maiores). Para isso, vamos usar as definições de limite lateral e as respectivas expressões da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 ().
Para , a função é dada por:
Então, o limite pela esquerda é:
Sabemos que é uma função contínua, então podemos substituir diretamente :
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de 1 por valores maiores que 1 ().
Para , a função é dada por:
Então, o limite pela direita é:
Novamente, é uma função polinomial contínua, então podemos substituir diretamente :
Portanto:
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais (), podemos concluir que: