Calcule os limites abaixo.
, para

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente dependendo se é menor que 1, igual a 1 ou maior que 1. Então, vamos precisar calcular os limites pela esquerda ( se aproximando de 1 por valores menores) e pela direita ( se aproximando de 1 por valores maiores). Para isso, vamos usar as definições de limite lateral e as respectivas expressões da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 ( ).
Para , a função é dada por:
Então, o limite pela esquerda é:
Sabemos que é uma função contínua, então podemos substituir diretamente :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de 1 por valores maiores que 1 ( ).
Para , a função é dada por:
Então, o limite pela direita é:
Novamente, é uma função polinomial contínua, então podemos substituir diretamente :
Portanto:

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ( ), podemos concluir que:

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
(I) Se e são funções inversas entre si, então .
(II) Sejam e . Se , então .
(III) Sejam e . Se , então .
(IV) A função definida por é inversível e .
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.