Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente limites de funções racionais quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos com os maiores expoentes dominam o comportamento da função, pois crescem muito mais rápido que os outros termos.
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Podemos reescrever o limite assim:
Passo 4
Simplificamos a fração dividindo os coeficientes dos termos de maior grau:
Passo 5
Como os termos de maior grau determinam o limite quando
vai para mais infinito, concluímos que o limite da função é:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. O limite abaixo existe?
Seja
uma função real definida no intervalo aberto
tal que
. Mostre que existe
tal que
se
.
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo:
;