Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos com os maiores expoentes dominam o comportamento da função, pois crescem muito mais rápido que os outros termos.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Podemos reescrever o limite assim:

Passo 4

Simplificamos a fração dividindo os coeficientes dos termos de maior grau:

Passo 5

Como os termos de maior grau determinam o limite quando vai para mais infinito, concluímos que o limite da função é:

Resposta

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Seja . O limite abaixo existe?
Seja uma função real definida no intervalo aberto tal que . Mostre que existe tal que se .
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: ;