Calcule os limites abaixo: lim x +infty 5 x^4-3 x^2+32 x^4+7 x-20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos com os maiores expoentes dominam o comportamento da função, pois crescem muito mais rápido que os outros termos.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Podemos reescrever o limite assim:
lim x +infty 5 x^4-3 x^2+32 x^4+7 x-20 approx lim x +infty 5 x^42 x^4

Passo 4

Simplificamos a fração dividindo os coeficientes dos termos de maior grau:
5 x^42 x^4 = 52

Passo 5

Como os termos de maior grau determinam o limite quando vai para mais infinito, concluímos que o limite da função é:

Resposta

lim x +infty 5 x^4-3 x^2+32 x^4+7 x-20 = 52

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