Seja . O limite abaixo existe?

Passo 1

Vamos resolver o limite onde . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.

Passo 2

Primeiro, observamos que se comporta de maneira diferente dependendo de como se aproxima de 0. Se se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ), tende a . Por outro lado, se se aproxima de 0 pelo lado negativo ( ), tende a .

Passo 3

Vamos analisar o caso quando :
Portanto, a expressão do limite fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o caso quando :
Assim, a expressão do limite fica:

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes: 0 pelo lado positivo e 1 pelo lado negativo.

Exercícios relacionados

Seja uma função real definida no intervalo aberto tal que . Mostre que existe tal que se .
Calcule , onde é uma constante.
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: