Seja a>1. O limite abaixo existe?
lim x 0 11+a^1 / x

Passo 1

Vamos resolver o limite onde . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.

Passo 2

Primeiro, observamos que se comporta de maneira diferente dependendo de como se aproxima de 0. Se se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ), tende a . Por outro lado, se se aproxima de 0 pelo lado negativo ( ), tende a .

Passo 3

Vamos analisar o caso quando a^1/x = a^+infty = +infty :
11 + a^1/x = 11 + (+infty) = 0
Portanto, a expressão do limite fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o caso quando a^1/x = a^-infty = 0 :
11 + a^1/x = 11 + 0 = 1
Assim, a expressão do limite fica:

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes: 0 pelo lado positivo e 1 pelo lado negativo.

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