Seja
. O limite abaixo existe?
Passo 1
Vamos resolver o limite
onde
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.
Passo 2
Primeiro, observamos que
se comporta de maneira diferente dependendo de como
se aproxima de 0. Se
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
),
tende a
. Por outro lado, se
se aproxima de 0 pelo lado negativo (
),
tende a
.
Passo 3
Vamos analisar o caso quando
:
Portanto, a expressão do limite fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o caso quando
:
Assim, a expressão do limite fica:
Resposta
O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes: 0 pelo lado positivo e 1 pelo lado negativo.
Exercícios relacionados
Seja
uma função real definida no intervalo aberto
tal que
. Mostre que existe
tal que
se
.
Calcule
, onde
é uma constante.
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: