Calcule os limites abaixo: lim x -infty 1+x^61+x^4

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty 1 + x^61 + x^4. Estamos estudando limites no infinito, que fazem parte do cálculo. Para isso, vamos analisar como os termos com maiores potências de x se comportam quando x tende a -infty.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^6 e no denominador é x^4.

Passo 3

Quando x tende a -infty, os termos com maiores potências de x dominam o comportamento da função. Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é x^4.

Passo 4

Dividindo numerador e denominador por x^4, temos:
1 + x^61 + x^4 = 1x^4 + x^21x^4 + 1

Passo 5

Agora, vamos analisar cada termo quando x -infty:
  • 1x^4 tende a 0, pois um número grande no denominador faz com que essa fração se aproxime de zero.
  • x^2 tende a +infty, já que o quadrado de um número grande, seja positivo ou negativo, é positivo.

Passo 6

Substituindo os limites encontrados na expressão simplificada:
0 + infty0 + 1 = infty1 = infty

Resposta

O limite é infty.

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