Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Estamos estudando limites no infinito, que fazem parte do cálculo. Para isso, vamos analisar como os termos com maiores potências de se comportam quando tende a .

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando tende a , os termos com maiores potências de dominam o comportamento da função. Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é .

Passo 4

Dividindo numerador e denominador por , temos:

Passo 5

Agora, vamos analisar cada termo quando :
  • tende a , pois um número grande no denominador faz com que essa fração se aproxime de zero.
  • tende a , já que o quadrado de um número grande, seja positivo ou negativo, é positivo.

Passo 6

Substituindo os limites encontrados na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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