Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Estamos estudando limites no infinito, que fazem parte do cálculo. Para isso, vamos analisar como os termos com maiores potências de
se comportam quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos com maiores potências de
dominam o comportamento da função. Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é
.
Passo 4
Dividindo numerador e denominador por
, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar cada termo quando
:
-
tende a , pois um número grande no denominador faz com que essa fração se aproxime de zero. -
tende a , já que o quadrado de um número grande, seja positivo ou negativo, é positivo.
Passo 6
Substituindo os limites encontrados na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Seja
. O limite abaixo existe?
Calcule os limites abaixo:
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