Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve calcular o comportamento de uma função quando
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de
influenciam o comportamento da função nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior potência no numerador e no denominador da fração dentro da raiz. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos são os que mais influenciam o valor da função quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior termo de
, que é
:
Aqui, dividimos cada termo por
para facilitar a análise do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
tende ao infinito, para qualquer
. Portanto, os termos
,
,
e
vão se aproximar de 0. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a raiz quadrada ao resultado obtido:
Onde simplificamos multiplicando numerador e denominador por
para racionalizar a fração.
Resposta
O limite é
.