Calcule os limites abaixo: lim x infty raizx^2+56 x+1

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções com raiz quadrada e polinômios, focando nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, analisamos o numerador raizx^2+5 approx raizx^2 = |x| . Quando tende a infinito, o termo domina o . Então, podemos aproximar:
Como está indo para positivo infinito, . Portanto, o numerador simplifica para .

Passo 3

Agora, observamos o denominador 6x + 1 approx 6x . Quando cresce muito, o termo é muito maior que , então:

Passo 4

Substituímos as aproximações no limite original:
lim x infty raizx^2+56 x+1 approx lim x infty x6x = lim x infty 16 = 16

Resposta

O limite é .

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