Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções com raiz quadrada e polinômios, focando nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, analisamos o numerador
. Quando
tende a infinito, o termo
domina o
. Então, podemos aproximar:
Como
está indo para positivo infinito,
. Portanto, o numerador simplifica para
.
Passo 3
Agora, observamos o denominador
. Quando
cresce muito, o termo
é muito maior que
, então:
Passo 4
Substituímos as aproximações no limite original:
Resposta
O limite é
.
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